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《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2

PPT名称:《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2

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更新时间:2017-04-08

所属分类:数学课件

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《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件2

复习巩固 引出问题

1、二次函数的定义:

y=ax²+bx+c(a≠0)

一般式:y=ax²+bx+c(a≠0)

顶点式:y=a(x-m)²+n(a≠0)

两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

分析问题 归纳总结

做一做

教材61页:已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm²

y随x的变化而变化的规律是什么?

你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?

分析:矩形的一边为xcm,则另一边可表示为(10-x)cm,由矩形的面积公式,可以表示出矩形的面积y.

... ... ...

在上述问题中,自变量x的取值范围是什么?

因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x>0,10-x>0.因此,自变量x的取值范围是0<x<10.

请你描述一下y随x的变化而变化的情况.

y=-x+10x=-(x-5)²+25

当0<x<5时,y随x的增大而增大;

当5<x<10时,y随x的增大而减小. 

... ... ...

结合问题的分析过程,总结二次函数的三种表示方式是什么?

解析法—用表达式表示函数 

列表法—用表格表示函数

图象法—用图象表示函数

根据以上三种表示方式,回答下列问题:

1.自变量x的取值范围是什么?

∵x表示任意一个数

∴自变量x的取值范围是:全体实数

2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?

由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1;顶点坐标是:(1,-1).

y=(x-1)²-1

3.如何描述y随x的变化而变化的情况?

由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:

当x<1时,y随x的增大而减小;

当x>1时,y随x的增大而增大. 

... ... ...

随堂练习 巩固知识

1、作出函数y=x²+6x+1的图像,并根据图像填空:

当x=-3时,函数取到最小值-8;

当x≥-3时,y随x的增大而增大.(增大、减小)

2、函数y=-x²+2x+5的顶点坐标为(1,6),图像的开口向下,

当x=1时,函数有最大(大,小)值为6.

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