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《黄金分割》相似图形PPT课件2

PPT名称:《黄金分割》相似图形PPT课件2

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更新时间:2017-04-10

所属分类:数学课件

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《黄金分割》相似图形PPT课件2

数学美的魅力 

文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.

什么是黄金分割?

如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC/AB=BC/AC或AC2=AB ∙ BC

那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

如何找出一条线段AB的黄金分割点?

1.经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB

2.连接AD,在AD上截取DE=DB.

3.在AB上截取AC=AE.

4.C点就是AB的黄金分割点.

... ... ...

异 曲 同 工

如下方法也可以得到黄金分割点?

如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.

能力拓展 

如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。

人与黄金分割

人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温),也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618)。

... ... ...

练习

如图:正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M.

1.点M是那条线段AC的黄金分割点?

2.图中还能找出别的黄金分割点吗?

顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形。

黄金△BOA截去等腰△BOC后,你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗?

证明:在△BOA中,∠BOA=36°且OA=OB则,∠OBA=∠OAB=72°

又∵在△OBC中,CO=CB

∴∠COB=∠CBO=36°

∴∠OCB=180°-∠COB-∠CBO= 180°-36°-36°=108°                          

∴∠ACB=180°-∠OCB=180°-108°=72°=∠OAB                               

∴△ABC中,BA=BC

又∵∠CBA= ∠OBA-∠CBO=72°-36°=36°

∴ △ABC是黄金三角形.

... ... ...

归纳小结

1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割,感受了黄金分割的美.

2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.

3.通过作图找到一条线段的黄金分割点,并利用已学知识给予了说明.

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